Terkadang, akibat terlalu sering berkutat dengan reaksi kimia, perhitungan diferensial, one way anova serta perhitungan njelimet lainnya, kiTa (atau Cuma Saya ? 😛 ) bisa saja melupakan/lambat dalam menghitung pengoperasian dasar (tambahan, kurangan, pembagian, perkalian). Benar?
Seperti halnya dalam perkalian.. hm.. kiTa uji dulu yuk.. 😀
Coba Anda hitung 45×11 dalam waktu 5 detik…
Udah? 495 adalah jawabannya..
Yang jadi masalah bukan bagaimana hasil, tapi bagaimana kiTa menemukan suatu proses yang lebih efisien. Betul? Nah, dalam soal di atas, bagaimana Anda meng-kali-kannya?
Untuk perkalian puluhan dengan angka 11 memiliki rumus:
Ambil contoh 45×11 tadi. Pertama letakkan angka pertama dari 45 yaitu 4 di awal (cetak miring). Kemudian letakkan angka 5 di akhir (bergaris bawah). Terus, jumlahkan angka 4 dan 5 sehingga didapat angka 9 (ditebalkan) untuk posisi tengah dari awal (4) dan akhir (5) sehingga menjadi 495. gimana? Mudah dan cepat bukan?
Ternyata, setelah buka-buka buku anak-anak 😛 , banyak cara untuk “meng-akal-i” perhitungan yang “terlihat rumit”. Diantaranya:
1. Perkalian 9; 99; atau 999
Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10 dikurang 1 (10-1). Ga percaya? Liat buktinya 😉
Jadi, 9×9 sama saja dengan 9×10 – 9×1 = 90-9 = 81
Ayo coba contoh yang lebih sulit:
46×9 = 46×10 – 46×1 = 460-46 = 414.
Yak satu contoh lagi 🙂
68×9 = 680-68 = 612.
Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.
Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) = 4600-46 = 4554.
Kalo udah gitu, kalian semua pasti tahu bahwa perkalian 999 sama dengan perkalian 1000-1
38×999 = 38 x (1000-1) = 38000-38 = 37962.
Masih bisa ngikuti? ayo kita lanjut
2. Perkalian 11
Perkalian 11 artinya kita menjumlahkan sepasang angka, kecuali bagi angka yang ada di bagian ujung
Lebih jelasnya lihat di bawah ini:
untuk perkalian 436 dengan 11 mulailah dari kanan ke kiri (ingat! selalu dari kanan ke kiri)
Pertama tulis 6 lalu jumlahkan 6 dengan angka di sebelahnya yaitu 3 sehingga didapatkan angka 9
Tuliskan 9 disebelah kiri 6.
Lalu jumlahkan 3 dengan 4 untuk mendapat angka 7. Tuliskan angka 7.
Terakhir tuliskan angka yang paling kiri yaitu 4.
Jadi, 436×11 = 4796
Ayo kita buat contoh yang lebih sulit: 3254×11
(3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794
Ingat selalu mulai dari kanan ke kiri yak!
Sekarang contoh yang lebih sulit lagi: 4657×11
(4)(4+6)(6+5)(5+7)(7)
Mulai dari kanan tuliskan angka 7.
Lalu 5+7=12.
Tuliskan 2 dan simpan angka 1.
6+5 = 11, tambah 1 yang tadi kita simpan = 12.
Sekali lagi tuliskan 2 dan simpan 1.
4+6 = 10, tambah 1 yang tadi kita simpan = 11.
So, tuliskan 1 dan simpan 1.
Terakhir angka paling kiri, 4, tambahkan dengan 1 yang tadi kita simpan.
Jadilah, 4657×11 = 51227 .
Mo nambah lagi? 😛
3. Perkalian 5; 25; atau 125
Perkalian dengan 5 sama saja mengalikan dengan 10 lalu di bagi 2, (CATATAN: Untuk perkalian dengan 10 cukup tambahkan 0 di dibagian belakang angka)
Contoh : 1000 x 5 = 5000
Lagi, 12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.
Contoh yang lain:
64×5 = 640/2 = 320.
Juga, 4286×5 = 42860/2 = 21430.
Untuk perkalian 25, sama saja kita kalikan dengan 100 (tambahkan dua angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 4. (CATATAN: Untuk pembagian dengan 4, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak dua kali)
64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.
58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.
Untuk perkalian 125, sama saja kita kalikan dengan 1000 (tambahkan tiga angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 8. (CATATAN : Untuk pembagian dengan 8, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak tiga kali)
32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.
48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.
Lanjut? 😉
4. Mengalikan dua bilangan yang mempunyai selisih 2;4; atau 6
Langsung aja deh masuk ke contoh
Ambil contoh : 12×14. (14 – 12 = 2…jadi metode ini bisa dipakai)
Pertama kita cari angka tengah antara 12 dan 14…So,
12
13
14
(artinya 13 adalah angka tengah), berikutnya kita tinggal membuat perkalian 13 x 13 lalu di kurangi 1…
12×14 = (13×13)-1 = 168.
16×18 = (17×17)-1 = 288.
99×101 = (100×100)-1 = 10000-1 = 9999
Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 4, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya…buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 4,
Ok ini contohnya :
11×15 = (13×13)-4 = 169-4 = 165.
13×17 = (15×15)-4 = 225-4 = 221.
Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 6, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya…buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 9,
Ok ini contohnya :
12×18 = (15×15)-9 = 216.
17×23 = (20×20)-9 = 391.
Hehehe…trik ini bisa di pakai bukan hanya untuk belasan tapi bisa sampai ribuan…
5. Pemangkatan bilangan puluhan yang berakhiran 5
Untuk yang ini bener2 gampang kok..
Contoh kita mau ngitung berapakah 35 x 35
Kita tinggal mengalikan 3 x 4 = 12 (angka 4 di dapat dari 3 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 35 x 35 = 1225
Mudahkan?
Contoh lagi : 65 x 65
Kalikan 6 x 7 = 42 (angka 7 di dapat dari 6 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 65 x 65 = 4225
Dari situ kita tahu bahwa pemangkatan bilangan puluhan berakhiran 5 pasti angka belakangnya 25
So 85 x 85 = 7225 (silakan diuji sendiri 😛 Saya aja pake kalkulator 😀 )
6. Perkalian puluhan dimana digit pertama adalah sama dan jumlah digit kedua adalah 10
Contohnya kita ingin mengalikan 42 x 48…
Disini terlihat bahwa digit pertama puluhan di atas adalah sama yaitu 4
sedangkan jumlah dari digit kedua adalah 2 + 8 = 10
Cara cepatnya sederhana saja :
Kita kalikan 4 dengan 4+1 Jadi gini hasilnya 4 x (4+1) = 4 x 5 = 20
Tuliskan angka 20
Lanjut lagi kalikan 2 dengan 8 Jadi gini hasilnya 2 x 8 = 16
Tuliskan angka 16
Jadilah 42 x 48 = 2016
Gampang kan? contoh lagi
64 x 66
Kita buat
6 x (6+1) = 6 x 7 = 42
6 x 4 = 24
Hasilnya
64 x 66 = 4224
Contoh lagi aaaaaah 😉 :
83 x 87
Rumusnya
8 x (8+1) = 8 x 9 = 72
3 x 7 = 21
Hasilnya
83 x 87 = 7221
7. Pemangkatan Puluhan
Ini perlu sedikit konsentrasi
Ambil contoh kita ingin melakukan pemangkatan 58 alias 58 x 58
Langkah 1 :
Kalikan 5 dengan 5, 5 x 5 = 25
Kalikan 8 dengan 8, 8 x 8 = 64
Tuliskan ke dua hasil tadi dan jadilah 2564
Langkah 2 :
Kalikan 5 dengan 8 = 40
Gandakan hasil tersebut, 40 x 2 = 80
Tambahkan 1 angka 0, jadilah 800
Langkah 3 :
Jumlahkan 2564 dengan 800, 2564 + 800 = 3364
Itulah hasilnya
58 x 58 = 3364
masih bingung? Sama donk 😀
yuk latihan lagi….
32 x 32
Langkah 1 :
3 x 3 = 9 —-> tapi tuliskan 09 ya supaya 2 digit bisa tercipta
2 x 4 = 4 —-> tapi tuliskan 04 ya supaya 2 digit bisa tercipta
Kedua hasil di tulis menjai 0904
Langkah 2 :
3 x 2 = 6 GANDAKAN 6 x 2 = 12
Tambahkan satu 0 dibelakangnya dan jadilah 120
Langkah 3 :
120 + 0904 —-> artinya 120 + 904 = 1024
Itulah hasilnya
32 x 32 = 1024
8. Kalikan dengan 2, bagi dengan 2
Kalau kiTa mengalami kesulitan pengalian yang besar kiTa bisa membagi dengan 2 dan mengalikan dengan 2
Ini contohnya : kita ingin mengalikan 14 x 16
Maka yang kita lakukan adalah…kalikan salah satu (antara 14 atau 16) dengan 2, dan bagikan salah satu (14 atau 16) dengan 2, hingga kita mendapatkan perkalian yang mudah
14×16 = 28×8 = 56×4 = 112×2 = 224.
Contoh lain: 12×15 = 6×30 = 180
48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.
Pada dasarnya lebih mudah menghitung 6 x 30 dari pada 12 x 15 kan?
Lebih mudah menghitung 122 x 2 dari pada 14 x 16
Nah.. contoh di atas hanya sebagian kecil dari Samudera Ilmu yang sangat luas. Jangan pernah menyepelekan buku pelajaran SD 😛
Bagus juga untuk diajarkan ke adik kiTa.. Apa? Ga punya adik? Adik dari cewe inceran kiTa juga boleh koq. Untuk mendekati Kakak-nya, kiTa musti akrab dengan Adiknya dulu.. Halah.. malah ngalor-ngidul kesana-kemari 😀 😛
Terkadang, yang “terlihat” tidak “sesulit” seperti yang dibayangkan 😉